Question

【題目】如圖，O為數軸的原點，A，B為數軸上的兩點，點A表示的數為－30，點B表示的數為100.

(1)A，B兩點間的距離是________．

(2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍，求點C表示的數．

(3)若電子螞蟻P從點B出發，以6個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向左運動，設兩只電子螞蟻同時運動到了數軸上的點D，那么點D表示的數是多少？

(4)若電子螞蟻P從點B出發，以8個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向右運動．設數軸上的點N到原點O的距離等于點P到原點O的距離的一半(點N在原點右側)，有下面兩個結論：①ON＋AQ的值不變；②ON－AQ的值不變，請判斷哪個結論正確，并求出正確結論的值．

Answer 1

【答案】(1)130(2)點C表示的數為－50或25(3)點D表示的數為－290(4)ON－AQ的值不變

【解析】

試題1）根據兩點間的距離公式即可求解；（2）設C對應的數為x，根據C到B的距離是C到原點O的距離的3倍列出方程，解方程即可；（3）設從出發到相遇時經歷時間為t秒，根據相遇時兩只電子螞蟻運動的路程之差=A、B間的距離列出方程，解方程即可；（4）設運動時間為t秒，則PO=100+8t，AQ=4t．由數軸上的點N到原點O的距離等于P點到O的距離的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON-AQ=50+4t-4t=50，從而判斷結論②正確．

試題解析：（1）由題意知：AB=130；

（2）如果C在原點右邊，則C點：100÷（3+1）＝25；如果C在原點左邊，則C點：-100÷（3-1）=-50.故C對應的數為-50或25；

（3）設從出發到相遇時經歷時間為 t,則：6t-4t=130,求得：t=65,65×4=260，則260+30=290,所以D點對應的數為-290；

（4）ON-AQ的值不變.設運動時間為t秒，則PO=100+8t,AQ=4t.由N為PO的中點，得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50.從而判斷結論②正確．