Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標為－2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1 ， 則下列結論正確的是 ． (寫出所有正確結論的序號)①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，

∴a>0,

又∵對稱軸 ，

∴b<0

∴結論①是錯誤的；

∵x=-1時，y>0,

∴a-b+c>0,

∴結論②是錯誤的；

∵拋物線向右平移了2個單位，

∴平行四邊形的底是2，

∵函數y＝ax2＋bx＋c的最小值是y=-2,

∴平行四邊形的高是2，

∴陰影部分的面積是 ,

∴結論③是正確的；

∵ ，c=-1,

∴b2=4a,

∴結論④是正確的；

故答案是③④。

b符號可根據與a的“左同右異”法則確定；a－b＋c可由圖像上x=-1時的函數值確定符號；陰影部分的面積可轉化為底為2，高為2的平行四邊形的面積；點C的縱坐標為－2，可套其縱坐標公式,可得出b2=4a.