Question

【題目】某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．

、B兩種學具每套的售價分別是多少元？

現在商店規定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．

請寫出w與a的函數關系式；

請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．

Answer 1

【答案】(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.

【解析】

(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；

(2)①根據總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數關系式即可；

②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數關系式可知a=30時花費已經最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.

解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據題意有，

，解之可得，

所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；

因為，其中購買A型學具的數量為a，

則購買費用

，

即函數關系式為：，；

符合題意的還有以下情況：

Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，

即元；

Ⅱ、由于受到購買A型學具數量的限制，購買A型學具30套w已是最小，

所以全部購買B型學具45套，此時元元，

綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．

故答案為：(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.