Question

如圖，在邊長為1的正方形中，以各頂點為圓心，對角線的長的一半為半徑在正方形內畫弧，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．2- 1 2 π

B． 4 3 π

C．2π

D．4π

Answer 1

圖中陰影部分可以分為四個相同的圖形1，圖形1如下圖所示：

圖中陰影部分的面積=四個相同的圖形1的面積之和，
圖形1的面積=四邊形的面積-兩個全等的弓形面積，四邊形和弓形如下圖所示：

四邊形的面積=2×

1

2

×

1

2

×（1-

2

2

）=

2- 2

4

，
弓形的面積=扇形的面積-三角形的面積，扇形和三角形如下圖所示：

扇形的面積=

1

2

×LR=

1

2

×

π

4

×

2

2

×

2

2

=

π

16

，
三角形面積=

1

2

×底×高=

1

2

×

1

2

×

2

2

=

2

8

，
弓形的面積=

π

16

-

2

8

，
圖形1的面積=

1

2

-

π

8

，
圖中陰影部分的面積=4×圖形1的面積=2-

1

2

π．
故選A．