Question

（2012•廣西模擬）如圖，AB與⊙O相切于點B，A0的延長線交⊙0于點C，連接BC．若∠A=36°，則∠C的度數為（　　）

A．18°

B．27°

C．36°

D．54°

Answer 1

分析：連接OB，由于AB是切線，那么∠ABO=90°，而∠A=38°，易求∠AOB，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，利用三角形外角性質，可知∠AOB=2∠C，易求∠C．

解答：解：連接OB．
∵AB是切線，
∴∠ABO=90°，
又∵∠A=36°，
∴∠AOB=90°-36°=54°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

×54°=27°．
故選B．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，垂線的定義，圓周角定理，切線的性質等知識點的理解和掌握，能靈活運用切線的性質和圓周角定理進行推理是解此題的關鍵．