Question

（2012•廣西模擬）圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規律繼續拼下去（如圖3），…，則第2012個圖形的周長是（　　）

A．2²⁰¹²

B．4²⁰¹²

C．2²⁰¹³

D．2²⁰¹⁴

Answer 1

分析：先根據圖1的周長是2²，圖2的周長是2³，圖3的周長是2⁴，…，由此得出第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹，再把2012代入即可求出答案．

解答：解：∵圖1周長為1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

=4=2²，
圖2周長為2+3+1+1+1=2（1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

）=8=2³，
圖3周長為4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，
…，
∴第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹，
∴第2012個圖形的周長是^₂2012+1=2²⁰¹³．
故選C．

點評：此題考查了圖形的變化類，通過觀察、歸納總結，得到其中的規律，第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹是解題的關鍵．