Question

已知二次函數的圖象Q與x軸有且只有一個交點P，與y軸的交點為B（0，4），且ac＝b，  

（1）求這個二次函數的解析式。

（2）將一次函數y＝－3x的圖象作適當平移，使它經過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在y軸上找一點D，使得△CDP的周長最短。

Answer 1

答案：（1）由B（0，4）得，c=4.

Q與x軸的交點P（，0），

由條件，得，所以=，即P（，0）．

所以解得

所求二次函數的解析式為．

（2）設圖象L的函數解析式為y=x+b，因圖象L過點P（，0），

所以，即平移后所得一次函數的解析式為

y=．                                  

令=，

解得，．         

將它們分別代入y=，

得，．             

所以圖象L與Q的另一個交點為C（，9）．

∵點P（，0）關于y軸的對稱點為點P’（2，0）

則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點為

即