Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正確的是（　　）。

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

Answer 1

D.

解析試題分析：①∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），對稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），
∴根據圖示知，當x＞3時，y＜0．
故①正確；
②根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0．
∵對稱軸x=-
∴b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．
故②錯誤；
③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（-1，0），（3，0），
∴-1×3=-3，
∴，則a=-．
∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），
∴2≤c≤3，
∴-1≤-≤-，即-1≤a≤-．
故③正確；
④根據題意知，a=-，-=1，
∴b=-2a=，
∴n=a+b+c=
∵2≤c≤3，
∴≤≤4，即≤n≤4．
故④錯誤．
綜上所述，正確的說法有①③．
故選D．
考點：二次函數圖象與系數的關系．