Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 動點M從點A出發(fā)，以1cm∕秒的速度向點B運動，動點N從點C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻t ， 使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似（無此過程不扣分）
設經(jīng)過t秒時，△AMN與△ABC相似，
此時，AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①當MN∥BC時，△AMN∽△ABC ，
則 ＝ ，即 ＝ ，
解得t=3；
②當∠AMN=∠C時，△ANM∽△ABC ，
則 ＝ ，即 = ，
解得t=4.8；
故所求t的值為3秒或4.8秒．
【解析】首先設經(jīng)過t秒時，△AMN與△ABC相似，可得AM=t ， CN=2t ， AN=12-2t（0≤t≤6），然后分別從當MN∥BC時，△AMN∽△ABC與當∠AMN=∠C時，△ANM∽△ABC去分析，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．