【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（ ） 
A.8
B.10
C.12
D.14
【答案】C
【解析】解答：∵點D、E分別是邊AB ， BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD ， BC=2BE ，
∴DE∥BC且DE= 
AC ，
又∵AB=2BD ， BC=2BE ，
∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），
即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，
∵△DBE的周長是6，
∴△ABC的周長是：
6×2=12 ．
故選：C.
分析：首先根據點D、E分別是邊AB ， BC的中點，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據三角形中位線定理，可得DE= AC ， 最后根據三角形周長的含義，判斷出△ABC的周長和△DBE的周長的關系，再結合△DBE的周長是6，即可求出△ABC的周長是多少 ．
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【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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【題目】觀光塔是濰坊市區的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30° ． 已知樓房高AB約是45m ， 根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是m ． 
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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系.
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【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、
、
，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上： ．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別a、
a、
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
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【題目】如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC ， EF是梯形的中位線，AC交EF于G ， BD交EF于H ， 以下說法錯誤的是（ ） 
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D.EG=FH
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分別是AB、CD的中點，則下列結論：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF ．
其中正確的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=6cm ， AC=12cm ， 動點M從點A出發，以1cm∕秒的速度向點B運動，動點N從點C出發，以2cm∕秒的速度向點A運動，若兩點同時運動，是否存在某一時刻t ， 使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】平面直角坐標系中，已知A（8，0），△AOP為等腰三角形且面積為16，滿足條件的P點有（ ）
A. 4個 B. 8個 C. 10個 D. 12個
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