Question

23、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（11，1），若點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有若干個．
（1）請在坐標系中把所有這樣的點C都找出來，畫上實心點，這些點用C₁，C₂，…表示；
（2）寫出這些點C₁，C₂，…對應的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據A、B兩點的坐標特點，直線AB∥x軸，則到直線AB的距離為4的點在平行于直線AB的直線上且距離為4，有兩條直線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點為圓心，半徑5畫弧與兩直線的交點即為直角三角形的第三個頂點；
（2）根據點的位置和勾股定理寫出各點的坐標．

解答：解：（1）

如圖，8個點．（根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點為圓心，半徑5畫弧與高為4的直線交于C₂、C₃（以C₂、C₃為直角），C₆、C₇同理．A、B為直角略．
（2）對應的坐標：
C₁（1，5）、C₂（3，5）、C₃（9，5）、C₄（11，5）、C₅（1，-3）、C₆（3，-3）、C₇（9，-3）、C₈（11，-3）
評分掌握原則：圖與坐標一致時，每個點（1分），共（8分）；（一般點的位置正確，坐標不會錯）

點評：本題考查了點的坐標的確定，此題難度較大，考查了多個知識點．