Question

（2011•潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求證：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

：解：（1）連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DCAE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
設(shè)AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：8²+（x﹣4）²=x²，
解得：x=10，
∴AB=10．
說(shuō)明：依據(jù)此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB用來(lái)證明和計(jì)算均可得分．

：（1）連接AC，證明△ADC與△AEC全等即可；
（2）設(shè)AB=x，然后用x表示出BE，利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解得即可．