Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點E，AE=1，則梯形ABCD的高為

 

．

Answer 1

分析：過A作AF⊥BC垂足為F，把梯形的問題轉化到直角三角形中；然后再利用∠C=60°這個條件根據直角三角形的性質解題．

解答：解：如圖，過A作AF⊥BC垂足為F，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3
又AB=AD，
∴∠1=∠3
∠ABC=∠C=60°
∴∠1=∠2=30°（2分）
在Rt△ABE中，AE=1，∠1=30°，
∴AB=2（4分）
作AF⊥BC垂足為F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin∠ABC=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

∴梯形ABCD的高為

3

．（6分）
故答案為：

3

．

點評：此題考查了梯形的常用輔助線，也考查了直角三角形的性質：在直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半．