Question

按指定的方法解方程
（1）（x+9）²-25=0（直接開平方法）          
（2）x²-6x-16=0（配方法）
（3）3x（x-1）=2（x-1）（因式分解法）
（4）2x²-7x+2=0（公式法）

Answer 1

分析：（1）方程變形后，開方即可求出解；
（2）方程變形后，兩邊加上9變形后，開方即可求出解；
（3）方程變形后，分解因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：（x+9）²=25，
開方得：x+9=5或x+9=-5，
解得：x₁=-4，x₂=-14；
（2）方程變形得：x²-6x=16，
配方得：x²-6x+9=25，即（x-3）²=25，
開方得：x-3=5或x-3=-5，
解得：x₁=8，x₂=-2；
（3）方程變形得：3x（x-1）-2（x-1）=0，
分解因式得：（3x-2）（x-1）=0，
解得：x₁=

2

3

，x₂=1；
（4）這里a=2，b=-7，c=2，
∵△=49-16=33，
∴x=

7± 33

4

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，直接開平方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．