Question

按指定的方法解方程
（1）（x+2）²-25=0（直接開平方法） 
（2）2t²-6t+3=0（配方法）
（3）3x²+5（2x+1）=0（用公式法）

Answer 1

分析：（1）將方程常數項移動右邊，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程兩邊都除以2并將常數項移動右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）（x+2）²-25=0，
變形得：（x+2）²=25，
開方得：x+2=±5，
則x₁=3，x₂=-7；
（2）2t²-6t+3=0，
變形得：t²-3t=-

3

2

，
配方得：t²-3t+

9

4

=

3

4

，即（t-

3

2

）²=

3

4

，
開方得：t-

3

2

=±

3

2

，
則t₁=

3+ 3

2

，t₂=

3- 3

2

；
（3）3x²+5（2x+1）=0，
整理得：3x²+10x+5=0，
這里a=3，b=10，c=5，
∵△=b²-4ac=100-60=40，
∴x=

-10±2 10

6

=

-5± 10

3

，
則x₁=

-5+ 10

3

，x₂=

-5- 10

3

．

點評：此題考查了解一元二次方程-公式法，利用公式法解方程時，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，當根的判別式的值大于等于0時，代入求根公式即可求出解．