Question

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接開平方法）；   （2）x²+4x-5=0（配方法）；
（3）x²+3=2

3

x（因式分解法）；     （4）2x²-7x+1=0（公式法）．

Answer 1

分析：（1）把25移到方程的右邊，利用直接開平方解答即可．
（2）先把5移到方程的右邊，再對左邊進行配方，再方程的左右兩邊同時加上4，左邊是完全平方式，右邊等于9，可以解答．
（3）先移項，發現左邊的形式是完全平方式，則可以分解因式，利用因式分解法解答．
（4）根據方程的系數特點，可先確定各個項的系數，然后求出△的值，最后套用求根公式解得．

解答：解：（1）（x+2）²-25=0
移項得，（x+2）²=25
所以x+2=±5，
解得，x₁=-7，x₂=3；
（2）x²+4x-5=0
移項得，x²+4x=5
配方，得x²+4x+4=5+4
即（x+2）²=9
所以x+2=±3
解得，x₁=-5，x₂=1；
（3）x²+3=2

3

x
移項得，x²-2

3

x+3=0
即（x+

3

）²=0
解得，x₁=x₂=-

3

；
（4）2x²-7x+1=0
a=2，b=-7，c=1，
△=b²-4ac=49-8=41
x=

7± 41

2×2

，
所以x1=

7+ 41

4

，x2=

7- 41

4

．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法或配方法，這兩種方法適用于任何一元二次方程．