Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B＝30°，延長BA到D，
使∠ADC＝30°．

小題1:求證：DC是⊙O的切線；
小題2:若AB＝2，求DC的長．

Answer 1

小題1:證明：連結OC．
∵OB＝OC，∠B＝30°，
∴∠OCB＝∠B＝30°．
∴∠COD＝∠B＋∠COB＝60°．
∵∠BDC＝30°，
∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．
∴BC是弦，
∴點C在⊙O上．
∴DC是⊙O的切線．

小題2:解：∵AB＝2，

∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，
∴

 略