Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∵∠BAD=2∠B，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
∴△ABC與△ACD是全等的等邊三角形．
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，
∴BE=CE=CF=DF=

1

2

AB．
在△ABE與△ACE中，

AB=AC ∠B=∠ACB=60° BE=CE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，
∴圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3個．
故選C．