【題目】如圖，
是
的外角，
平分
，
平分，且、交于點
，
．
(1)求證：
；
(2)猜想：若
，求
的度數．
【答案】（1）見解析；（2）25°
【解析】
（1）首先根據角平分線的性質，得出∠ACE=∠DCE，又由
得出∠ABC=∠DCE，然后根據同位角相等，兩直線平行即可判定
；
（2）首先由得出∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC，然后由角平分線的性質，得出∠ABE=∠DBE，進而得出∠BEC=∠DBE，最后由外角的性質，即可得解.
（1）∵
平分
，
∴∠ACE=∠DCE
又∵
∴∠ABC=∠DCE
∴（同位角相等，兩直線平行）
即可得證.
（2）由（1）中，得
∠A=∠ACE，∠ABE=∠BEC
∵
平分
，
∴∠ABE=∠DBE
∴∠BEC=∠DBE
又∵∠DCE=∠ACE=∠BEC+∠DBE=50°
∴ ∠E=25°
故答案為25°.
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC上一點，且FC=2BF，連接AE，EF．若AB=2，AD=3，則tan∠AEF的值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，
,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以菱形
各邊的中點為頂點作四邊形
，再以各邊的中點為頂點作四邊形
，…，如此下去，得到四邊形
，若對角線長分別為
和
，請用含、的代數式表示四邊形的周長________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
中，
，點
為三條角平分線的交點，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，則點到三邊
、
、
的距離為（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點G為線段EF上一動點，則△CDG周長的最小值為（ ）
A.7B.9C.11D.13
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，點
是邊
上一個動點，過作直線
，設
交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
．
求證：
；
當點在上運動到何處時，四邊形
為矩形？請說明理由；
當點在上運動時，四邊形
能為菱形嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解全校學生下學期參加社區活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：
活動次數x | 頻數 | 頻率 |
0<x≤3 | 10 | 0.20 |
3<x≤6 | a | 0.24 |
6<x≤9 | 16 | 0.32 |
9<x≤12 | m | b |
12<x≤15 | 4 | 0.08 |
15<x≤18 | 2 | n |
根據以上圖表信息，解答下列問題：
（1）表中a=___，b=___；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；
（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區活動超過6次的學生有多少人？
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