Question

觀察按下列規則排成的一列數：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）問

2

2009

是第幾個數（從左往右數）；
（2）求

2

2009

的前面所有沒有經過約分的分母為2的所有分數的和．

Answer 1

分析：（1）根據數所排列的規律可判斷出

2

2009

的前一個數為

1

2010

，根據分母為2010即可求出

2

2009

是第幾個數．
（2）沒經過約分的分母為2的所有分數為：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，求和即可得出答案．

解答：解：（1）它的前1個數為

1

2010

，則分母為2009的分數有1個，分母為2008的分數有2，個…分母為1的分母有2009個，
∴1+2+…+2009+2=

2009(1+2009)

2

+2=2019047．
∴

2

2009

是第2019047個數．

（2）沒經過約分的分母為2的所有分數為：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，
∴

1

2

+

2

2

+

3

2

+

2008

2

=

(1+2008)2008 2

2

=1008518．

點評：本題考查了有理數無理數的概念及運算，屬于規律型題目，難度較大，求解第一題的關鍵是得出

2

2009

的前1個數為

1

2010

，另外要掌握累加求和的計算方法．