Question

觀察按下列規則排成的一列數：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…（*）
（1）在（*）中，從左起第m個數記為F（m），當F（m）=

2

2001

時，求m的值和這m個數的積
（2）在（*）中，未經約分且分母為2的數記為c，它后面的一個數記為d，是否存在這樣的兩個數c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．

Answer 1

分析：（1）分數的分子和分母的和為n的一組分數有n-1個，依此求出前面2001組的分數個數，加上2，即可求出m的值，再根據每組的積為1，求出這m個數的積；
（2）先設第n組c=

n-1

2

，則d=

n

1

，根據cd=2001000，列方程求解即可．

解答：解：（1）分組：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），（

1

6

，…），…，（

1

2002

，

2

2001

，

3

2000

，…，

2002

1

）．
當F（m）=

2

2001

時，m=2003003
積為：

1

2003001

，
（2）c為某組倒數第二個數，d為該組最后一個數，
設它們在第n組c=

n-1

2

，d=

n

1

，
則

n(n-1)

2

=2001000，
c=

2000

2

，d=

2001

1

點評：本題考查了規律型：數字的變化和一元二次方程的應用．解題關鍵是得出每組分數對應的分子和分母．