Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠ACB的平分線CP交BD于點D．

（1）BD與AC的位置關系是 ．
（2）求∠BPC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）互相垂直
（2）解：∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，

∴∠BCP= ∠ACB=20°，

∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°

【解析】解：（1）∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，

∴∠DBC= ∠ABC=50°，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=90°，

∴BD⊥AC．

（2）∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，

∴∠BCP= ∠ACB=20°，

∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=180°﹣50°﹣20°=110°

所以答案是：（1）互相垂直；（2）110°.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．