Question

如圖，已知拋物線，直線，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．

下列給出四個說法：
①當x＞0時，y₁<y₂； 
②當x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.
說法正確的個數是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B．

解析試題分析：∵當y₁=y₂時，即-2x²+2=2x+2時，
解得：x=0或x=-1，
∴當x＜-1時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；當-1＜x＜0時，y₁＞y₂；當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；
∴①錯誤；
∵拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y2．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②錯誤；
∵拋物線y₁=-2x₂+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y₁=-2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正確；由圖可知，x=0時，M有最大值為2，故①正確；
拋物線與x軸的交點為（-1，0）（1，0），
由圖可知，-1＜x＜0時，M=2x+2，
當M=1時，2x+2=1，
解得x=-，
x＞0時，M=-2x²+2，
當M=1時，-2x²+2=1，
解得x=-，
所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，
綜上所述，③④都正確．
故選B．
考點：二次函數的性質；一次函數的性質．