【題目】已知等邊△ABC的邊長為
，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當G與D重合時，AD的長是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】
設BD=x，根據等邊三角形的性質得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到結論．
如圖，設BD=x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC于點E，EF⊥BC于點F，FG⊥AB，
∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，
∴∠ADE=∠CEF=∠BFD=30°，
∴BF=2BD=2x，
∴CF=18-2x，
∴CE=2CF=36-4x，
∴AE=18-CE=4x-18，
∴AD=2AE=8x-36，
∵AD+BD=AB，
∴8x-36+x=18，
∴x=6，
∴AD=8x-36=48-36=12，
故選C．
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【題目】某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗效果時發現，如果成人按規定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量
（微克）隨時間
（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）
A. 0B. 1
C. 2D. 3
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【題目】某水果店在兩周內，將標價為10元/斤的某種水果，經過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．
（1）求該種水果每次降價的百分率；
（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數關系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？
時間x（天） | 1≤x＜9 | 9≤x＜15 | x≥15 |
售價（元/斤） | 第1次降價后的價格 | 第2次降價后的價格 | |
銷量（斤） | 80﹣3x | 120﹣x | |
儲存和損耗費用（元） | 40+3x | 3x2﹣64x+400 | |
（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元？
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【題目】將線段OB繞點O逆時針旋轉60°得到線段OC，繼續旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段OD，連接CD．
（1）如圖，連接BD，則∠BDC的大小=_____（度）；
（2）將線段OB放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點B的坐標為（﹣6，0），以OB為斜邊作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且點E在第三象限，若∠CED=90°，則α的大小=_____（度），點D的坐標為_____．
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【題目】已知：
中，
，求證：
，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴
，這與三角形內角和為
矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，
,④由，得
，即
．這四個步驟正確的順序應是（ ）
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】如圖，拋物線y=﹣
+bx+c過點A（3，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個動點（點M與點A不重合），過點M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N．
（1）求直線AB的解析式和拋物線的解析式；
（2）如果點P是MN的中點，那么求此時點N的坐標；
（3）在對稱軸的左側是否存在點M使四邊形OMPB的面積最大，如果存在求點M的坐標；不存在請說明理由．
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【題目】△ACB和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如圖1，點E在BC上，則線段AE和BD有怎樣的關系？請直接寫出結論（不需證明）；
（2）若將△DCE繞點C旋轉一定的角度得圖2，則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）當△DCE旋轉到使∠ADC=90°時，若AC=5，CD=3，求BE的長.
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【題目】為給同學們創造更好的讀書條件，學校準備新建一個長度為L的度數長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6m．
（1）按圖示規律，第一圖案的長度L1= m；第二個圖案的長度L2= m．
（2）請用代數式表示帶有花紋的地面磚塊數n與走廊的長度Ln之間的關系．
（3）當走廊的長度L為36.6m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數．
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