【題目】如圖，在直角
中，已知
，
邊的垂直平分線交于點
，交
于點
，且
，
，則
的長是________．
【答案】8
【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠DAE=∠B=15°，再利用外角的性質(zhì)得∠ADC=30°，在三角形ADC中求出AD的長即可求得答案.
∵∠C=90°，∠BAC=75°，
∴∠B=90°-75°=15°，
∵AB邊的垂直平分線交AB于E，交BC于D，，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∴AC=
AD，
在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得AD2=AC2+CD2，
即AD2=(AD)2+(
)2，
解得：AD=8，
∴BD=8，
故答案為：8.
計算高手系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
為坐標(biāo)原點，矩形
的頂點
、
，將矩形的一個角
沿直線
折疊，使得點
落在對角線
上的點
處，折痕與
軸交于點
.
（1）線段的長度為__________；
（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）若點
在線段上，在線段
上是否存在點
，使四邊形
是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務(wù)：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放
，
型商品共
件進行試銷，型商品成本價
元/件，商品成本價
元/件，其中型商品的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不小于
件，已知型商品的售價為
元／件，型商品的售價為
元／件，且全部售出．設(shè)投放型商品
件，該公司銷售這批商品的利潤
元．
（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式：_______；
（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應(yīng)該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？
（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金
元，當(dāng)該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為
元時，求的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等邊△ABC的邊長為
，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G．當(dāng)G與D重合時，AD的長是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D．
（1）請按要求作出圖形（注：此題作圖不需要寫出畫法和結(jié)論）；
①作射線AC；
②作直線BD，交射線AC相于點O；
③分別連接AB、AD；
④求作一條線段MN，使其等于AC﹣AB（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
（2）觀察B、D兩點間的連線，我們?nèi)菀着袛喑鼍�段AB+AD＞BD，理由是 ；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
垂直平分
，分別交、
于點
、
，
垂直平分
，分別交，于點
、
．
⑴如圖①，若
，求
的度數(shù)；
⑵如圖②，若
，求的度數(shù)；
⑶若
，直接寫出用
表示大小的代數(shù)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.
證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)
∴∠DEC=∠ABC=90°( )
∴DE∥AB（_________ ___）
∴∠2=____ (__________ ___________)
∠1＝ (____________ _________)
又∵∠1＝∠2(_____________________)
∴∠A＝∠3(_____________________)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）連結(jié)EF、DQ，若四邊形EQDF為平行四邊形，求t的值；
（2）連結(jié)EP，設(shè)△EPC的面積為ycm2，求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ與△ADC相似，請直接寫出t的值．
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