Question

在平面直角坐標系中，有兩點A（3，0），B（9，0）及一條直線y=

3

4

x-

3

4

，若點C在已知直線上，且使△ABC為直角三角形，則點C的坐標是______．

Answer 1

解；當點C在C₁處時，△ABC為直角三角形，C的坐標是（3，

3

2

），
當點C在C₂處時，△ABC為直角三角形，C的坐標是（9，6）
當點C在C₃處時，△ABC為直角三角形，過C₃作C₃M⊥AB，
設C₃的橫坐標是x，
則C₃M=

3

4

x-

3

4

，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC₃B是直角三角形，
∴△AMC₃∽△C₃MB，
∴AM：C₃M=C₃M：BM，
∴C₃M²=AM•BM，
∴（

3

4

x-

3

4

）²=（x-3）（9-x），
解得：x=

21

5

，
點C的縱坐標是：

3

4

×

21

5

-

3

4

=

12

5

，
∴點C的坐標是：（

21

5

，

12

5

）；
故答案為：（3，

3

2

），（9，6），（

21

5

，

12

5

）．