Question

如圖，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A和點B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．

Answer 1

（1）由題意知：直線y=kx+b（k≠0）必過C點，
∵C是OA的中點，
∴直線y=kx+b一定經過點B，C，把B，C的坐標代入可得：

b=2 k+b=0

，
解得k=-2，b=2；

（2）∵S_△AOB=

1

2

×2×2=2，
∵△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，那么直線y=kx+b（k≠0）與y軸或AB交點的縱坐標就應該是：2×2×

1

6

=

2

3

，
當y=kx+b（k≠0）與直線y=-x+2相交時：
當y=

2

3

時，直線y=-x+2與y=kx+b（k≠0）的交點的橫坐標就應該是-x+2=

2

3

，
∴x=

4

3

，
即交點的坐標為（

4

3

，

2

3

），
又根據C點的坐標為（1，0），可得：

4 3 k+b= 2 3 k+b=0

，
∴

k=2 b=-2

，
當y=kx+b（k≠0）與y軸相交時，交點的坐標就應該是（0，

2

3

），又有C點的坐標（1，0），可得：

k+b=0 b= 2 3

，
∴

k=- 2 3 b= 2 3

，
因此：k=2，b=-2或k=-

2

3

，b=

2

3

．