Question

【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法有 ． （請寫出所有正確的序號）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵開口向上，

∴a＞0，

∵與y軸交點在負半軸，

故c＜0，

即ac＜0；②∵拋物線與x軸的交點橫坐標分別是﹣1，3，

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0；④對稱軸是x=1，

∴x＞1時，y隨著x的增大而增大，

故正確的有①②④．

所以答案是：①②④．

【考點精析】利用二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．