【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到MN上的點F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．求證：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG為等邊三角形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）由折疊的性質得到M、N分別為AD、BC的中點，利用平行線分線段成比例得到F為PG的中點，再由折疊的性質得到AF垂直于PG，利用SAS即可得證；
（2）由（1）的全等三角形，得到對應邊相等，利用三線合一得到∠2=∠3，由折疊的性質及等量代換得到∠PAG為60°，根據AP=AG且有一個角為60°即可得證．
（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點，
∵DC∥MN∥AB，
∴F為PG的中點，即PF=GF，
由折疊可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，
∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG為等邊三角形．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為二次函數y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．
正確的說法有 ． （請寫出所有正確的序號）
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【題目】已知：長方形ABCD在坐標平面內的位置如圖所示， A(1，1) C(-3，-4)，點P從點A出發，沿著A→B→C→D→A的路徑，以每秒
個單位的速度運動．運動一周回到A點時停止運動．設運動時間為t秒．
（1）直接寫出點B、點D的坐標．
（2）當t=6秒時，寫出P點的坐標．
（3）當點P運動到與x軸的距離為個單位時直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是線段BC上一個動點,以AD為腰在線段AD的右側作△ADE,且AD=AE。
(1)如圖①,當∠BAC=∠DAE=90°時,試判斷線段BD和CE有什么關系,并給出證明:
(2)在(1)的條件下,若BC=4.試判斷四邊形ADCE的面積是否發生變化,若不變,求出四邊形ADCE的面積;若變化,請說明理由;
(3)如圖②,若∠BAC=∠DAE=120°,BC=4,試探索△DCE的面積是否存在最大值,若存在,求出此時∠DEC的度數,若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖，點M是AB的中點，點P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結MD和ME．設AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為________．
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【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線距離之和PE+PF是（ ）
A.4.8
B.5
C.6
D.7.2
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點，且BD交AC于點D，CE交AB于點E.某同學分析圖形后得出以下結論：①
BCD≌
CBE;②BAD≌BCD;③BDA≌CEA;④BOE≌COD;⑤ ACE≌BCE;上述結論一定正確的是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④
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【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為 1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B 的對應點 B′．
(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；
(2)線段 AA′與線段 BB′的數量和位置關系是___________；
(3)求△A′B′C′的面積．
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