Question

【題目】現定義新運算“△”，對于任意有理數a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請根據上述知識解決問題：

(1)化簡：(x－1)△(2＋x)；

(2)若(1)中的代數式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) －2x＋5;(2) －2<x<－.

【解析】

（1）根據題意得出原式=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），化簡即可；

（2）根據題意得出不等式組，求出不等式組的解集即可．

（1）（x-1）△（2+x），

=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），

=x2-2x+1-2x-x2+2+x+2+x，

=-2x+5；

（2）由題意得不等式組，

解不等式①得，x＜-，

解不等式②得，x＞-2，

所以x的取值范圍是-2＜x＜-．