Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，點E在BC邊上，且CE=2，AE與BD交于點F，連接CF，則下列結論不正確的是（ ）
A.△ABF≌△CBF
B.△ADF∽△EBF
C.tan∠EAB=
D.S△EAB=6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、∵四邊形BACD是菱形， ∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
在△ABF和△CBF中

∴△ABF≌△CBF，故本選項不符合題意；
B、∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，故本選項不符合題意；
C、連接AC，

∵四邊形BACD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠CAB= ∠DAB=30°，
∴tan∠CAB=tan30°= ，
∵∠EAB＜tan30°，
∴tan∠EAB= 錯誤，故本選項符合題意；
D、
過E作EM⊥AB于M，
∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，
∴AB=BC=6，AD∥BC，
∴∠EBM=∠DAB=60°，
∵CE=2，
∴BE=4，
∴EM=BE×sin60°=2 ，
∴S△EAB= = ×6×2 =6 ，故本選項不符合題意；
故選C．
【考點精析】掌握菱形的性質和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．