Question

【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數式表示的度數，用含的代數式表示的度數，并說明理由.

（2）如圖，若點 為的三條內角平分線的交點，于點 ， 猜想（1）中的兩個結論是否發生變化，補全圖形并直接寫出你的結論.

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Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）根據三角形內角和定理可求出，根據鄰補角的性質可求出，再根據角平分線的性質可得=，根據三角形內角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性質得出，進而利用直角三角形兩銳角互余求出.

（2）根據角平分線性質和三角形外角性質可得，

，進而可得答案.

（1）解：∵在中，，

∴

又∵，

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

又∵平分

∴

同理

∵

∴

∴

∵在中，，

∴

（2）如圖2，若點為的三條內角平分線的交點，于點，猜想（1）中的兩個結論已發生變化

∵點為的三條內角平分線的交點，

∴，，

=，即： ，

∴，

，

∴，

.

故答案為：；．