Question

【題目】如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度．他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）．

Answer 1

【答案】解：因為直角三角形ABC中，BC=，AB=4， 所以BC=4，設DF=x，

在直角三角形AFD中，

,

在直角三角形DCE中，

,

所以

所以DE=米。

【解析】試題分析：由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設DE=x，在Rt△CDE中，CE═==，在Rt△ABC中，得到，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長．

試題解析：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設DE=x，在Rt△CDE中，CE===，

在Rt△ABC中，

∵，AB=2，

∴BC=2，

在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，

∴AF=，

∵AF=BE=BC+CE．

∴，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．