Question

【題目】已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．

（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；

（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）點P坐標為（﹣2m，0）或（6m，0）．

【解析】

（1）先根據反比例函數的圖象經過點A（﹣4，﹣3），利用待定系數法求出反比例函數的解

析式為y=，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出y1==，y2==，然后根據y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m的值；

（2）設BD與x軸交于點E．根據三角形PBD的面積是8列出方程PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），點P在x軸上，即可求出點P的坐標．

解：（1）設反比例函數的解析式為y=，

∵反比例函數的圖象經過點A（﹣4，﹣3），

∴k=﹣4×（﹣3）=12，

∴反比例函數的解析式為y=，

∵反比例函數的圖象經過點B（2m，y1），C（6m，y2），

∴y1==，y2==，

∵y1﹣y2=4，

∴﹣=4，

∴m=1，

經檢驗，m=1是原方程的解,

故m的值是1；

（2）設BD與x軸交于點E,

∵點B（2m，），C（6m，），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，

∴D（2m，），BD=﹣=，

∵三角形PBD的面積是8，

∴BDPE=8，

∴PE=8，

∴PE=4m，

∵E（2m，0），點P在x軸上，

∴點P坐標為（﹣2m，0）或（6m，0）．