【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，射線ED⊥BC于點E，AD=AB=BE=
BC=4，動點P從點E出發，沿射線ED以每秒2個單位長度的速度運動，以PE為對角線做正方形PMEN，設運動時間為t秒，正方形PMEN與四邊形ABCD重疊部分面積為S．
（1）當點N落在邊DC上時，求t的值．
（2）求S與t的函數關系式．
（3）當正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分時，直接寫出t的值．
【答案】（1）t=2s時，點N落在邊DC上；（2）S=
（3）t=3s或6s時，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分
【解析】試題分析： 
當點N落在邊DC上時，點P與D重合, 
即可求出
的值.
分
， 
和
三種情況進行討論.
分兩種情況進行討論.
試題解析：（1）如圖1中，當點N落在邊DC上時，
∵
是等腰直角三角形，
∴當點P與D重合時，點N落在CD上，
∵
∴
時，點N落在邊DC上；
（2）①如圖2中，當
時，重疊部分是正方形EMPN， 
②如圖3中，當
時，重疊部分是五邊形EFDGM，
③如圖4中，當
時，重疊部分是四邊形EFDA， 
綜上所述， 
（3）①如圖5中，設EM交BD于G，當
時，
∴
∴
∴
∴
②如圖6中，當
時， 
綜上所述，t=3s或6s時，正方形PMEN被直線BD分成2：1兩部分；
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
補全條形統計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的解題過程：
計算：(－15)÷
×6.
解：原式＝(－15)÷
×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第________步，錯誤的原因是________________；第二處是第________，錯誤的原因是________________．
(2)把正確的解題過程寫出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，D是AC中點，BE平分∠ABD交AC于點E，點O是AB上一點，⊙O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當BD=6，AB=10時，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們要測量某公園人工湖亭子A與它正東方向的亭子B之間的距離，現測得亭子A位于點P北偏西30°方向，亭子B位于點P北偏東42°方向，測得點P與亭子A之間的距離為200米，求亭子A與亭子B之間的距離．（結果精確到1米）
【參考數據：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， 
=1.73】
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】蝸牛從某點O開始沿東西方向直線爬行，規定向東爬行的路程記為正數，向西爬行的路程記為負數．爬行的各段路程依次為（單位：厘米）：
.問：
（1）蝸牛最后是否回到出發點O？
（2）蝸牛離開出發點O最遠是多少厘米？
（3）在爬行過程中，如果每爬行1厘米獎勵一粒芝麻，則蝸牛可得到多少粒芝麻？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示：根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：
（1）用含x、y的代數式表示地面總面積S；
（2）當y=1.5，且客廳面積比衛生間面積多21m2．若鋪1m2地磚的平均費用為100元，那么鋪地磚的總費用為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標中，邊長為 2 的正方形 OABC 的兩頂點 A、C 分別在 y 軸、x 軸的正半軸上，點 O 在原點.現將正方形 OABC 繞 O 點順時針旋轉，當 A 點第一次落在直線 y=x 上時停止旋轉，旋轉過程中，AB 邊交直線 y=x于點 M，BC 邊交 x 軸于點 N（如圖）.
（1）求邊 OA 在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當 MN 和 AC 平行時，求正方形 OABC 旋轉的度數；
（3）試證明在旋轉過程中, △MNO 的邊 MN 上的高為定值；
（4）設△MBN 的周長為 p，在旋轉過程中，p 值是否發生變化？若發生變化，說明理由；若不發生變化，請給予證明，并求出 p 的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 A、B兩地相距45千米，甲汽車以每小時50千米的速度從A地出發，乙汽車以每小時40千米的速度從B地出發
（1）若兩車同時出發，相向而行，問經過幾小時，兩車相距30千米？
（2）若兩車同時出發，同向而行，問經過幾小時，兩車相距30千米？
（3）若乙車先出發半小時,同向而行,則經過幾小時，兩車相距30千米？
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