【題目】如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．
【答案】解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD= 
，即tan60°= 
，
所以BD= 
= 
x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以 x+x=4，
解得x=6﹣2 
．
答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2 ）公里．
【解析】過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD= = x，再由BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．
【考點精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．
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【題目】如圖，∠B=90°，O是AB上的一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D．若AD=2
， 且AB、AE的長是關于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實數根．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求CD的長．
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【題目】(1)如圖,將長方形紙片的一角作折疊，使頂點A落在A′處，EF為折痕，若EA′恰好平分∠FEB，求∠FEB的度數.
(2)如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發現它的北偏東60方向有一艘船P，同時，從B地發現這艘船P在它北偏東30方向.試在圖中畫出這艘船P的位置.
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【題目】在升旗結束后，小銘想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．（單位：米，參考數據：
≈1.41，
≈1.73，結果保留一位小數）
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【題目】如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是 
的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（ ） 
A.
﹣2 
B.
﹣2
C. ﹣
D. ﹣
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（﹣ 
，0），且與反比例函數y= 
（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，1）和點B． 
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值？
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【題目】數軸是一個非常重要的數學工具，通過它把數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．已知數軸上有點A和點B，點A和點B分別表示數-20和40，請解決以下問題：
（1）請畫出數軸，并標明A、B兩點；
（2）若點P、Q分別從點A、點B同時出發，相向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當P、Q相遇于點C時，C所對應的數是多少？
（3）若點P、Q分別從點A、點B同時出發，沿x軸正方向同向而行，點P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當P、Q相遇于點D時，D所對應的數是多少？
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【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為－3，0，1，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．
（1）如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是______________；
（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；
（1）求∠MON；
（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度數．
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