Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝∠C，BC＝8，點D從B點出發沿線段BC向C運動（D不與B、C重合），點E從點C出發沿線段CA向A運動（E不與A、C重合），它們以相同的速度同時運動，連結AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，①請給出確定D、E兩點位置的方法（如指明CD長度等），并說明理由；②此時∠ADE與∠C大小關系怎樣？為什么？

Answer 1

【答案】①CD=5時，△ABD≌△DCE；②∠ADE=∠C，理由見解析；

【解析】

①CD=5時，根據SAS推出△ABD≌△DCE即可．

②根據全等三角形性質得出∠BDA=∠DEC，根據三角形內角和定理求出∠C=180°-∠ADB-∠EDC，求出∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，即可得出答案．

①DC=5，

理由是：∵BC=8，CD=AB=5，

∴BD=85=3，

即CE=BD=3，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE，

即當CD=5時，△ABD≌△DCE.

②∠ADE=∠C，

理由是：∵△ABD≌△DCE，

∴∠BDA=∠DEC，

∴∠C=180°∠DEC∠EDC=180°∠ADB∠EDC，

∵∠ADE=180°∠BDA∠EDC，

∴∠ADE=∠C.