Question

先閱讀，再利用其結論解決問題．

閱讀：已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=﹣，x₁•x₂=．這個結論是法國數(shù)學家韋達最先發(fā)現(xiàn)并證明的，故把它稱為“韋達定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x₁+x₂和 x₁•x₂的值，進而求出相關的代數(shù)式的值．

解決問題：對于一切不小于2的自然數(shù)n，關于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的兩個根記作a_n，b_n（n≥2），

請求出

+…的值．

Answer 1

解∵根與系數(shù)的關系知，a_n+b_n=n+2，a_n•b_n=﹣2n²，

∴（a_n﹣2）（b_n﹣2）=a_nb_n﹣2（a_n+b_n）+4=﹣2n²﹣2（n+2）+4=﹣2n（n+1），

∴=﹣（﹣），

∴+…

=﹣ [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣×（﹣）=﹣．