【題目】小梅將邊長分別為
，
，
，
，
，
…長的若干個正方形按一定規律拼成不同的長方形，如圖所示．
求第四個長方形的周長；
當
時，求第五個長方形的面積．（用科學記數法表示）
【答案】(1)26m;(2)
【解析】
（1）根據第一個的周長為：2（1+2）m，第二個的周長為：2（2+3）m，第三個的周長為：2（3+5）m，可得第四個的周長為：2（5+8）m，據此可得第四個長方形的周長；
（2）根據（1）中的規律可得：第五個長方形的寬為8m，長為13m，據此可得當m=100時，第五個長方形的面積為800×1300=1.04×106．
（1）第一個的周長為：2（1+2）m，第二個的周長為：2（2+3）m，第三個的周長為：2（3+5）m，第四個的周長為：2（5+8）m，即第四個長方形的周長為26m；
（2）由此可推出第n個長方形的寬為第n﹣1個長方形的長，第n個長方形的長為第n﹣1個長方形的長和寬的和．
可得：第五個長方形的寬為8m，長為13m，∴當m=100時，第五個長方形的面積為800×1300=1.04×106．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一平角，依輔助線不同而得多種證法．
證法1：如圖1，延長BC到D，過C畫CE∥BA．
∵BA∥CE（作圖2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（兩直線平行，同位角、內錯角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
如圖3，過BC上任一點F，畫FH∥AC，FG∥AB，這種添加輔助線的方法能證明∠A+∠B+∠C=180°嗎？請你試一試．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖中的AB所在的直線上建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B.已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.Okm，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
是一個長為
、寬為
的長方形（其中
，
均為正數，且
），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖
方式拼成一個大正方形．
如圖是一個長為、寬為的長方形（其中，均為正數，且），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形．
你認為圖中大正方形的邊長為________；小正方形（陰影部分）的邊長為________．（用含、的代數式表示）
仔細觀察圖，請你寫出下列三個代數式：
，
，
所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合、的數值加以驗證．
已知
，
．求代數式
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數學中，有許多關系都是在不經意間被發現的．當然，沒有敏銳的觀察力是做不到的．數學家們往往是這樣來研究問題的：特值探究–猜想歸納–邏輯證明–總結應用．下面我們也來像數學家們那樣分四步找出這兩個代數式的關系：對于代數式
與
．
特值探究：
當
，
時，
________；
________
當
，
時，________；________
猜想歸納：
觀察的結果，寫出與的關系：________．
邏輯證明：如圖，邊長為
的正方形紙片剪出一個邊長為
的小正方形之后，剩余部分（即陰影部分）又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），請你說說是如何用這個圖來得出中的關系？
總結應用：利用你發現的關系，求：
①若
，且
，則
________；
②
的值．（提示：你可能要用到公式
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：(1)規定日期是多少天？
(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點A的縱坐標為1，點B（4，0）在此拋物線上．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點為C，點D（x，y）為拋物線上一動點，過點D作直線y=2的垂線，垂足為E．
①用含y的代數式表示CD2 ， 并猜想CD2與DE2之間的數量關系，請給出證明；
②在此拋物線上是否存在點D，使∠EDC=120°？如果存在，請直接寫出D點坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
（1）
（2）
（3）(－2
)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）
（5）
（6）（
-
+
）×（-36）
（7）
（8）—
(用簡便方法計算)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動．當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動．過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關于直線l對稱的圖形，得到△PQ′R．設點Q的運動時間為t（s），△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）t為何值時，點Q′恰好落在AB上？
（2）求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）S能否為 
cm2？若能，求出此時的t值；若不能，說明理由．
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