Question

【題目】如圖①，將邊長為2的正方形OABC如圖①放置，O為原點．

（Ⅰ）若將正方形OABC繞點O逆時針旋轉60°時，如圖②，求點A的坐標；

（Ⅱ）如圖③，若將圖①中的正方形OABC繞點O逆時針旋轉75°時，求點B的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣， ）

【解析】試題分析：（1）過點A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，根據旋轉角得出∠AOD=30°，進而得到AD=AO=1，DO=，據此可得點A的坐標；

（2）連接BO，過B作BD⊥y軸于D，根據旋轉角為75°，可得∠BOD=30°，根據勾股定理可得BO=2，再根據Rt△BOD中，BD=，OD=，可得點B的坐標．

解：（1）過點A作x軸的垂線，垂足為D，∠ADO=90°，

∵旋轉角為60°，

∴∠AOD=90°﹣60°=30°，

∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；

（2）連接BO，過B作BD⊥y軸于D，

∵旋轉角為75°，∠AOB=45°，

∴∠BOD=75°﹣45°=30°，

∵∠A=90°，AB=AO=2，

∴BO=2，

∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．