Question

（2013•牡丹江）快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發，勻速行駛，先相向而行，快車到達乙地后，停留1小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1小時到達甲地，快、慢兩車距各自出發地的路程y（千米）與出發后所用的時間x（小時）的關系如圖所示．

請結合圖象信息解答下列問題：
（1）快、慢兩車的速度各是多少？
（2）出發多少小時，快、慢兩車距各自出發地的路程相等？
（3）直接寫出在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數．

Answer 1

分析：（1）根據圖中數據得出兩車行駛的距離與行駛時間的關系進而得出兩車的速度；
（2）根據兩車的速度得出B，D，E點坐標，進而得出設BD和OE直線解析式，進而得出交點坐標橫坐標即可得出答案；
（3）分別根據兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為150km時的次數即可．

解答：解；（1）如圖所示：快車一共行駛了7小時，中間停留了1小時，慢車一共行駛了6小時，
∵由圖可得出兩地相距360km，
∴快車速度為：360×2÷6=120（km/h），
慢車速度為：360÷6=60（km/h）；

（2）∵快車速度為：120km/h，
∴360÷120=3（h），
∴A點坐標為；（3，360）
∴B點坐標為（4，360），
可得E點坐標為：（6，360），D點坐標為：（7，0），
∴設BD解析式為：y=kx+b，

4k+b=360 7k+b=0

，
解得：

k=-120 b=840

，
∴BD解析式為：y=-120x+840，
設OE解析式為：y=ax，
∴360=6a，
解得：a=60，
∴OE解析式為：y=60x，
當快、慢兩車距各自出發地的路程相等時：60x=-120x+840，
解得：x=

14

3

，
答：出發

14

3

小時，快、慢兩車距各自出發地的路程相等；

（3）根據兩車第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后兩車再次相距150km，當快車到達乙地后返回時兩車可以相距150km，
綜上所述：在慢車到達甲地前，快、慢兩車相距的路程為150千米的次數是3次．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及函數交點坐標求法等知識，根據已知圖象得出點的坐標是解題關鍵．