Question

（2013•牡丹江）在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

2

，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD=

1

3

，則BD的長為

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求AC，BC的長，在Rt△ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求CD的長，BD=BC-CD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．

解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9

2

，
∴CA²+CB²=AB²，
∴CA=CB=9，
∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=

1

3

，
∴CD=3，
∴BD=BC-CD=9-3=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，線段的和差關(guān)系，難度不大．