Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，連接DF．

（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形并證明；

（2）直接寫(xiě)出圖中所有面積相等但不全等的三角形．

Answer 1

【答案】（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由見(jiàn)解析（答案不惟一）；（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；
（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．

試題解析：

（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，

理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；

（2）有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．