Question

【題目】已知關于x的二次函數的圖象與x軸有2個交點.

（1）求k的取值范圍；

（2）若圖象與x軸交點的橫坐標為，且它們的倒數之和是，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）k＜- ；（2）k=﹣1

【解析】試題分析：（1）根據交點得個數，讓y=0判斷出兩個不相等的實數根，然后根據判別式△= b2-4ac的范圍可求解出k的值；

（2）利用y=0時的方程，根據一元二次方程的根與系數的關系，可直接列式求解可得到k的值.

試題解析：（1）∵二次函數y=x2-（2k-1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點，

∴當y=0時，x2-（2k-1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜- ；

（2）當y=0時，x2-（2k-1）x+k2+1=0．

則x1+x2=2k-1，x1x2=k2+1，

∵=== ，

解得：k=-1或k= （舍去），

∴k=﹣1