精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，其平面展開(kāi)圖和相關(guān)尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）
（1）此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為_(kāi)_____立方毫米（用含x、y的式子表示）．
（2）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的 $數(shù)學(xué)公式$ ，求當(dāng)x=40，y=70時(shí)制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米？

解：（1）由題意，知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
則長(zhǎng)方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米．
故答案為65xy；

（2）∵長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，
∴長(zhǎng)方體的表面積=2（xy+65y+65x）平方毫米，
又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的 $\text{[math]}$ ，
∴制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板的面積=（1+ $\text{[math]}$ ）×2（xy+65y+65x）= $\text{[math]}$ （xy+65y+65x）= $\text{[math]}$ xy+156y+156x（平方毫米）．
即制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板（ $\text{[math]}$ xy+156y+156x）平方毫米．
分析：（1）由長(zhǎng)方體包裝盒的平面展開(kāi)圖，可知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高即可求解；
（2）由于長(zhǎng)方體的表面積=2（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的 $\text{[math]}$ ，所以制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板的面積=（1+ $\text{[math]}$ ）×長(zhǎng)方體的表面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖，長(zhǎng)方體的體積與表面積公式，解題關(guān)鍵是掌握立體圖形與平面展開(kāi)圖之間的關(guān)系，從圖中得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．

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(1) 求AB的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73，=1.41）；
(2)已知本路段對(duì)校車(chē)限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，這輛校車(chē)是否超速？說(shuō)明理由．