Question

（本題滿分14分）
如圖，在中，，是斜邊上的中線，，，點是延長線上的一動點，過點作，交延長線于點，
設．

小題1:（1）求關于的函數關系式及定義域；（4分）
小題2:（2）聯結，當平分時，求的長；（4分）
小題3:（3）過點作交于，當和相似時，求的值．（6分）

Answer 1

小題1:（1）在Rt△ABC中，，∵，
∴，
∵是斜邊上的中線，∴
∴，    ∵
∴∽，    ∴，即
∴，定義域為＞．
小題2:（2）過點作，垂足為．
∵平分，，垂足為．
∴
∵
∴ 
∴
小題3:（3）∵，
∴∽
當和相似時，
可得和也相似．
分兩種情況：
 當時，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
當時，
在Rt△FBE中，，，
∴，解得；
綜合、 ，或

略