Question

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點B作BF∥AC，交線段AE的延長線于點F．

小題1:（1）求證：AC=3BF；
小題2:（2）如果，求證：．

Answer 1

小題1:（1）∵BF∥AC，∴．………………………………………（2分）
∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………………………………………（2分）
∴AC=3BF．
小題2:（2）∵，∴．…………………………………（1分）
又∵CE=3ED，∴．……………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
∵ED=BE，∴．………………………………………………（1分）
∴．

略