Question

【題目】如圖，已知等邊的邊長為8，是中線上一點，以為一邊在下方作等邊，連接并延長至點為上一點，且，則的長為_________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作CG⊥MN于G，證△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，則可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的長．

解：如圖示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等邊三角形，
∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，
∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，
即∠ACE=∠BCF，
在△ACE與△BCF中

∴△ACE≌△BCF（SAS），

又∵AD是三角形△ABC的中線
∴∠CBF=∠CAE=30°，
∴，

在Rt△CMG中，，

∴MN=2MG=6，
故答案為：6．