【題目】如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.
(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；
(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)
【答案】（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；
（2）解法一：點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．
解法二：點O在以A為圓心，BC為半徑的一個圓上，但不包括射線CD、射線BE與⊙A的交點．
解法三：過點A作BC的平行線l，點O在以A為圓心，BC為半徑的一個圓上，但不包括l與⊙A的兩個交點．
【解析】
試題（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；
（2）根據三角形的中位線定理結合菱形的判定方法分析即可.
（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．
∴DE∥BC，DE＝
BC．
同理，GF∥BC，GF＝BC．
∴DE∥GF，DE＝GF．
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）解法一：點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．
解法二：點O在以A為圓心，BC為半徑的一個圓上，但不包括射線CD、射線BE與⊙A的交點．
解法三：過點A作BC的平行線l，點O在以A為圓心，BC為半徑的一個圓上，但不包括l與⊙A的兩個交點．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數相關數據如下：
甲 | 32 | 35 | 46 | 23 | 41 | 49 | 37 | 41 | 36 | 41 |
37 | 44 | 39 | 46 | 46 | 41 | 50 | 43 | 44 | 49 |
乙 | 25 | 34 | 43 | 46 | 35 | 41 | 42 | 46 | 44 | 42 |
47 | 45 | 42 | 34 | 39 | 47 | 49 | 48 | 45 | 42 |
通過整理，分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表：
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
甲 | 41 | 41 |
|
乙 | 41.8 |
| 42 |
歷史老師將乙班成績按分數段（
，
，
，
，
，
表示分數）繪制成扇形統計圖，如圖（不完整）
請回答下列問題：
（1）
_______分；
（2）扇形統計圖中，所對應的圓心角為________度；
（3）請結合以上數據說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過點 F 作 DF∥BC， 求證：BD=DF．
（2）如圖 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點 D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？并證明這種關系．
（3）如圖 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分線 BF 與∠ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過點 F 作 DE∥BC，交直線 AB 于點D，交直線 AC 于點 E．那么 BD，CE，DE 之間存在什么關系？請寫出你的猜想．（不需證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，在正方形
中，點
，
分別在
、
上，且
．
（1）試探索線段
、
的關系，寫出你的結論并說明理由；
（2）連接
、
，分別取
、、
、
的中點
、
、
、
，四邊形
是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一塊含30°角的直角三角板（如圖），它的斜邊AB=8cm，里面空心△DEF的各邊與△ABC的對應邊平行，且各對應邊的距離都是1cm，那么△DEF的周長是（ ）
A、5cm B、6cm C、（6-
）cm D、（3+）cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
(1)接受問卷調查的學生共有_______人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_______°；
(2)請補全條形統計圖；
(3)若該中學共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；
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