Question

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊上的一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為多少秒時(shí)，是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）當(dāng)t=7或秒時(shí)，△BPE為直角三角形．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算．

解：（1）由題意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4

CE=CD-DE=10﹣7=3，

在Rt△CBE中，BE=；

（2）①當(dāng)以P為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∠BPE=90°，

AP=10﹣3=7，則t=7÷1=7（秒），

②當(dāng)以E為直角頂點(diǎn)時(shí)，即∠BEP=90°，由勾股定理得

BE2+PE2=BP2，

設(shè)AP=t，

，

即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，

解得，t=，

當(dāng)t=7或秒時(shí)，△BPE為直角三角形．